Asım Bey, 1852 yılında Teselya Yenişehir’de (bugün Yunanistan’da Larissa şehri) doğdu. Yenişehir Mevlevihanesi’nde ney çalarak müziğe başladı. İstanbul’a geldikten sonra da ney derslerine devam etti.
Bir ney cinsi olan girift üflemekte devrinin en başarılı icracısı olduğu için Giriftzen lakabıyla anıldı.
Eserleriyle de zamanının önemli bestekârları arasında yer alan Âsım Bey’in ney üflemedeki ilk hocası Neyzen Yûsuf Paşa’nın talebelerinden Hasan Dede’dir. İstanbul’a geldikten sonra ise meşhur neyzen Sâlim Bey’den meşketmiştir.
Osmanlı-Rus savaşına katılmak için İstanbul’dan ayrıldığında hocası Sâlim Bey’in yanında kolayca taşıyabilmesi için hediye ettiği giriftle savaş yıllarında meşgul olarak iyi bir giriftzen olmuştur.
Savaş dönüşü İstanbul’a geldiğinde Neyzen Yûsuf Paşa, Hacı Ârif Bey, Bolâhenk Nûri Bey, Tanbûrî Ali Efendi, Medenî Aziz Efendi gibi mûsiki üstatları ile arkadaşlık etmiş ve onlardan faydalanmıştır.
Toplam olarak yirmi yıldan fazla kaldığı Amasya’da birçok talebe yetiştirdiği gibi İstiklâl Marşı’nın bugün okunmayan bestelerinden birinin de bestekârlarındandır. Zamanımıza saz ve sözlü eserlerinden kırk üçünün notası ulaşmıştır.
1876 Osmanlı-Rus Harbi’ne yüzbaşı ve yaver olarak katılan Asım Bey, savaştan sonra İstanbul’da binbaşı rütbesiyle Üsküdar itfaiyesinde görev yaptı. Daha sonra Amasya’ya taşınan Asım Bey, uzun süre İstanbul’a dönmedi. Çocuklarını görmek için İstanbul’a geldiği ve 26 Şubat 1929 tarihinde burada hastalanarak vefat etti.
